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    首都科學講堂第679期《運籌·機巧:機械計算機發明史》

    信息來源:北京科學中心      發布時間:2021-01-24

      2021年1月23日,首都科學講堂線上開講,本次首都科學講堂邀請了清華大學科學史系助理教授王哲然,為大家帶來題為《運籌·機巧:機械計算機發明史》的精彩講座。

      

      運籌·機巧:機械計算機發明史

      機械計算機是利用齒輪、彈簧等機械裝置進行數字運算的機器。如今,隨著電子計算器和個人電腦的普及,我們已經很難在生活中見到它們。然而在歷史上,從17世紀初機械計算構想的產生,到20世紀70年代走向沒落,機械計算機始終是實現精確高效計算的主要途徑,是計算方式從手動走向自動的重要過渡環節,也為20世紀電子計算機的出現奠定了基礎。

      第一講 醞釀:古代計算與機械工具

      今天講座的題目叫做:“運籌 · 機巧:機械計算機發明史”。背景很特殊,我并不是在教室里,而是在清華大學博物館“神機妙算——計算器具歷史展”的展廳里。這個展覽主要是來展現人類計算器具的發展史,今天我將結合展廳的第一部分和第二部分,來為大家介紹機械計算機發展的歷史。

      計算機是現代生活中最常用的辦公工具,今天要講的機械計算機,前面加了“機械”二字,可能會讓大家覺得很驚訝:機械的東西也可以用來計算嗎?

      事實上,機械計算機有200多年的歷史,只不過由于在中國,算盤的使用量非常普遍,導致只有20世紀的少數科研工作者才接觸過機械計算機。新中國成立后,我國自行生產過飛魚牌、文化牌的手搖式機械計算機,在“兩彈一星”這樣的大工程里,也有它們的身影。但是,機械計算機始終未被大規模地使用在商業領域。

      我們今天第一個部分講古代的計算和機械工具。

      計算歷史可以說一直伴隨著我們人類的文明發展,大家回想一下小的時候,開始數數的時候,我們最簡單的工具是不是就是我們的手指?其實,在很長的一段時間里,手指一直是最重要的一種計數和計算的工具,手指計算流行于阿拉伯和歐洲地區。

      我們中國人則在很早的時候就拋棄手指計算,開始使用算籌——一種用竹滾、木棍或象牙來表示數,并用它來進行計算。傳統上,算籌有兩種表示數的方法,都是十進制的。

      其中“縱式”是這樣表達:1、2、3……把算籌的小棒豎著擺放。然后逢5進1,用橫杠表示5,然后再用“一豎”表示1,加起來就是6,依此類推。除了縱式,“橫式”是這樣表達: 1、2、3……放橫的算籌,使用橫式中的“一豎”代表5,以此類推。一般以橫式和縱式組合的方式,來表示更大的數。比如231這個數,古人的表達規則是:個位用縱式,十位用橫式,百位再用縱式。使用橫縱交錯的方法排列數,基本上不容易搞混每個數字,所以能夠非常清晰地表示大數。

      此外,算籌每一位都是一個十進制,而且它每一個位都占據了一個數位,我們叫它十進制的位值系統,這個方法為后來計算的機械化,起著巨大的思想鋪墊作用。

      利用算籌,中國古代數學家能計算大量位數極多的加減乘除法,甚至可以用它來解方程,中國古代、特別是宋代以前的數學成就,和中國人善用算籌是密不可分的。

      當然算籌也有不足之處,比如它需要學習使用才能掌握;有的時候,如果數字中間空了很多零位,它可能也表達不清楚。然后,我們在算籌的基礎上發明了算盤,北宋時期的《清明上河圖》中,趙太丞家中的算盤,是最早的一個有關圖像的記載。

      算盤可以自由地在十進制和十六進制之間切換,非常方便,易于商業計算,基本上覆蓋了普通人日常的計算問題。一方面體現了中國古代勞動人民的智慧,另一方面,也一定意義上阻礙了中國古代勞動人民去發明更高級的機械工具。

      再給大家介紹一個更為超前的計算工具:清華簡《算表》。這個《算表》是清華大學于2008年7月購入,大概是完成于戰國晚期。這批簡中有21支簡非常特殊:比其他簡要寬,上面寫著很多數字。

      經過專家考證,這批竹簡的主體部分就是一個九九乘法表,它甚至還可以做一些平方和開方的計算——使用兩個橫縱交叉的線來確定計算的位置。而這樣的計算方式,在歐洲17世紀左右才出現類似的計算工具,可以說中國古人的數學思想是大大超前的。

      在同時代的歐洲,也有類似這種算板一樣的東西,但使用的計數方法不是像我們中國這樣的十進制。羅馬數字帶來了很多計算上的困難,而引入印度和阿拉伯數字,就成為中世紀歐洲最重要的一個數學突破。

      公元11世紀,歐洲人開始接觸到了印度和阿拉伯數字,公元13世紀,著名的數學家斐波那契正式地把這種記數方法引入了歐洲。斐波那契出生于一個商人家庭,他非常關注商業數學的發展。他寫了很有名的《計算之書》,詳盡地介紹了阿拉伯數字的使用方法和便捷性。

      所以,我們可以看到,無論是中國的算籌,還是印度、阿拉伯數字,都是一個十進制的位制系統。這樣的方法在整個歐亞大陸的普及,也為后來機械計算機的出現奠定了基礎。

      古代對于有計數功能的機械裝置也有著很好的利用。比如古羅馬的里程計以及古中國的記里鼓車。

      關于里程計裝置的最早文字記載,是在古羅馬建筑師維特魯威的《建筑十書》里。里程計類似現代汽車中的里程表,它有一個車的形制,測量員拉著車走的時候,轉動的車輪同時帶動這個車內的齒輪結構,每走一里,就會有一個小球掉落到一個石盤里,測量員只需數盒子里小球數量,就知道走了多少路。

      但根據《建筑十書》分析古代的里程計,尺寸上顯然有一些問題,比如齒輪直徑1.2米,就有點太高了。古代想做一個完美的車輪很難,因此推斷里程計的體量應該不會太大。著名文藝復興時期的發明家達·芬奇,也曾嘗試進一步地改進里程計的設計,我們團隊根據達·芬奇手稿中的數據,研制了一個互動的模型放在清華科學博物館,它可以演示里程計的工作狀態。

      關于古中國的記里鼓車,其內部結構的詳細記載見于《宋史》。描述車內有很多相互嚙合的齒輪,其中:“平輪轉一周,車行一里”,這個時候下層木人就會擊車上的鼓;而“上平輪轉一周,車行十里”,就會帶動上層木人擊鐲。也就是說,記里鼓車分上下兩層,通過不同的齒輪傳動,每一里擊一次鼓,每十里擊一次鐲。

      我們團隊自主復原的記里鼓車,恢復了《宋史》記載的形制,為了方便觀眾的參與和互動,做了一些改進設計,目前該展品也陳列于清華大學科學博物館。

      還有一些古代的機械設備只有實物留存,沒有文字記載。特別值得一提的是古希臘的安提凱希拉計算裝置。1902年,在希臘的安提凱希拉島沉船里,打撈出一些金屬殘片。當時大家不知道它究竟是做什么的。1971年,以普萊斯為首的學者使用X光發現,殘片內部密布著很多非常細小精密的齒輪。結合殘片上的一些希臘文,學者們對其進行了復原。

      現代學者一般認為,這臺安提凱希拉計算裝置里至少有60個齒輪,分為正、背兩面的顯示區域。正面有一個同心圓,外層顯示埃及歷,中間一層顯示黃道十二宮。背面顯示的是默冬周期和沙羅周期,分別用來添加閏月和預測日食。通過轉動儀器旁邊的手柄,可以推演天文學上的這些周期,也就是說,事實上這是一臺古代用于模擬和計算天文現象的機器。

      這個機器的發現,也顛覆了我們對古代科學技術的理解,科學史家推測,這臺機器出現在公元前1世紀左右,但從沒有文字記載說,古代曾存在過這樣高精度的計算機械,很可能相關技術已經失傳了。

      雖然古人已經知道如何利用機械同齒輪的傳動比,來記錄數字了,但除了剛才提到的安提凱希拉機械之外,這一時期尚未出現直接將機械技術應用于計算工具。

      第二講 誕生:從納皮爾籌到席卡德機

      真正的機械計算機誕生于17世紀的歐洲。1543年,波蘭教士尼古拉斯·哥白尼出版了《天球運行論》,在這部著作里,哥白尼提出了“日心說”模型,而在此之前,歐洲人信奉“地心說”的宇宙理論,這本書開啟了歐洲科學革命的序幕。

      從這本書中可以看出,哥白尼實則是一位偉大的數學家,他了不起的貢獻在于,他通過大量的數學計算,來證明了“日心說”模型在精度上完全符合當時天文學的要求。然而,哥白尼的“日心說”假說在當時還是遭受了很多困難,比如,天文學上觀察不到恒星的時差。此外,還遺留了很多物理學上的困難亟待解決。

      到了16世紀末,出現了一位重要的天文觀測學家——第谷·布拉赫。他認為,要解決當時的天文學問題,最重要的是更新觀測的數據。當時歐洲遺留下來的天文學數據,經過了幾千年傳承,很不精確。第谷·布拉赫本人是個貴族,在丹麥國王的支持下,他在丹麥汶島建立了自己的天文觀測臺“天堡”,后來又建立了“星堡”。這其中,他采用了當時最先進的天文觀測技術,獲得了精度極高的第一手天文觀測資料。

      后來這些觀測資料傳到了開普勒的手上。開普勒本身是一個極富天才的數學家,他利用這些資料提出了偉大的開普勒行星運動三定律。新定律提出的背后,都需要經過了大量的計算。此外,開普勒另一項重要的工作,是基于第谷數據編訂星表,計算量更龐大了。所以,開普勒也經常抱怨說:“我實在是陷入計算的大坑里面出不來。”在當時的歐洲科學界,“如何改進計算工具”“提高計算效率”就成為了科學家們非常關心的話題。

      開普勒進行天文觀測的時候,他注意到了一位英國數學家約翰·納皮爾的工作。

      納皮爾曾發明對數,對數的發明本身就是一種改善計算效率的辦法。其實,當時納皮爾并不知道現在的對數其實是指數的逆運算。他發明對數純粹出于一個簡單思路:把復雜的乘法運算轉化成很簡單的加法運算。利用這種思路,納皮爾接著發明了納皮爾籌。戰國時期的《算表》里也利用了這個理念,而納皮爾把它設計成了一種更精巧的計算工具。

      納皮爾籌啟發了德國科學家席卡德,他發明了第一臺機械計算機。席卡德是一個精通語言的希伯來語教授,結識了開普勒以后,了解到開普勒陷于大量計算的苦惱,決定為開普勒制作機械計算機,解決計算上的煩惱,提高計算效率。

      1623年-1624年,席卡德開始設計他的計算機。這時候,他留下了一些跟開普勒的通信,講解他的設計。此外,他還有兩封信是寫給工匠,要求工匠按照他的思路來實現設計。

      可是很不幸的是,席卡德做成的機器后來毀于戰爭,現在沒有真機留存。所以,“機器計算機的第一發明人”的稱號始終沒有賦于他,直到20世紀50年代,學者們重新撰寫開普勒全集時,發現了這些通信,才恢復了席卡德的名譽,致力于席卡德計算機的復原研究。

      席卡德計算機的一個最大優點是,它可以利用加減計算區,記錄機器上納皮爾籌得到的乘法結果。也就是說,納皮爾籌只實現了把乘、除轉化成加減,但無法實現加減的進位自動化,而這個功能在席卡德機上就得到了實現。

      第三講 發展:帕斯卡機與萊布尼茨機

      機械計算機的大發展時期,出現了兩個非常著名的機械計算機類型,分別是帕斯卡機械計算機和萊布尼茨機械計算機。它們都有真機保留,實實在在地對機械計算機的發展產生了巨大影響。

      我們都非常熟悉帕斯卡這名科學家,在高中課本中,我們了解到,他發明了水銀的氣壓計,成功地解釋了當時的真空問題。此外,他還發現了帕斯卡三角形,對概率論等數學領域都有很多杰出的貢獻。

      帕斯卡自幼喪母,他的父親帶著他離開家鄉來到巴黎,他的父親本身就很熱愛數學,在巴黎,他們和法國最頂級的數學家都有聯系。其中有我們熟悉的笛卡爾,還有提出近代原子論的皮埃爾·伽桑狄,以及提出費馬大定理的費馬等一批優秀的數學家。在這樣的環境里邊,帕斯卡很早就表現出在數學上的早熟。

      帕斯卡發明機械計算機時只有19歲,促使他做出這一發明的主要動機是,當時他的父親當時擔任稅務官,每天都有異常沉重的財稅計算的工作,帕斯卡希望通過一臺機器,減輕父親的工作負擔。當時,法國的貨幣體系異常繁瑣,幾種貨幣單位之間并不是十進制的,相互換算非常繁瑣。所以,19歲的帕斯卡設計他的計算機時,他完全考慮到了這個問題,甚至專門設計了會計和稅務官用的計算機。

      帕斯卡只留下了很少量的文字,記載了當時的發明過程。據說他自己反復地實驗,嘗試了不同材料,和當時的工匠們緊密地合作制作了50多臺模型。雖然發明過程非常艱辛,但困難并沒有擊垮帕斯卡,最終讓他心灰意冷的是,他發現自己的機器居然遭到了剽竊。

      好在當時他的一個朋友認識法國的一個大法官皮埃爾·塞吉耶,這位大法官說,我們有一種新的制度叫做專利保護,可以把你的知識產權保護起來。所以,當時在1649年5月,就有一個國王簽發的國王特許狀,規定在法國境內不得研制類似于帕斯卡機械計算機這樣的機器,如有違者,將加倍地支付賠償。由此來看,帕斯卡計算機也是人類第一臺受到專利保護的計算機。

      帕斯卡計算機簡單來說分為三個區域,在最右邊的是輸入區,它是通過一個轉盤來把我們想要的數字輸入進來。中間是進位區,這個里面帕斯卡主要是設計一個非常獨特的跳錘裝置來實現進位,最后是輸出區,來顯示最后要得到的數字。

      帕斯卡一個獨創發明就是使用了跳錘,這也是比席卡德機改進的部分。在席卡德機里邊,所有齒輪都是相互嵌合的,也就是說,如果要想計算一個很大的數,比如說99999+1的時候,那么這時候所有的齒輪相當于都咬合在一起,每一個齒輪都要往前走一位,這里邊相當于一次性撥動7-8個齒輪,這樣非常容易損壞機器。

      而使用帕斯卡的跳錘裝置以后,進位只發生在鄰近的兩個數位之間,也就是說計算99+1和計算99999+1,甚至于更大的數位它并沒有任何差別,它的進位只發生在這鄰近的兩個數位之間,這是帕斯卡一個非常有想法,非常獨創性的設計。

      帕斯卡機上如何實現減法運算的過程,這又充分體現了帕斯卡在數學上的過人之處。他發明了一種非常巧妙的補碼機制,使減法運算被等價轉化成了加法。

      下面來談第二種機械計算機,即萊布尼茨機械計算機。該機器的實物,目前留存在德國漢諾威圖書館。作為德國著名數學家、哲學家,萊布尼茨重要的研究包括發明了微積分,同時,他對二進制也有深入研究,為后來的電子計算機的發展,提供理論上的預備。萊布尼茨還是一個新科學的積極倡導者,1700年,他籌建柏林科學院并擔任首任院長。

      我們所不熟悉的是,萊布尼茨對于機械計算機的研制。1672年,萊布尼茨意識到,當時的機械計算機只能做加減法運算,他就想利用機器來實現乘除法的運算,這也是萊布尼茨機械計算機最獨特的功能。

      萊布尼茨機械計算機結構非常復雜,我們的團隊也僅僅復原了其中最為核心的部件——階梯鼓輪,它有時也被稱為“萊布尼茨輪”。

      這個鼓輪設計得非常精巧,跟一般的齒輪不一樣,它是一個圓柱體,齒別分布不平均,各個數位分別對應自己的齒數。當鼓輪轉動一周時,相應的數字其實就被記錄在顯示器中了??恐@個鼓輪,萊布尼茨機械計算機可以進行四則運算,所以很快受到了大量的青睞。   

      17-18世紀的工業制造能力有限,無法大批量地生產這樣的機器,這種情況到了19世紀中葉得到了改變,法國工程師托馬斯率先把萊布尼茨機進行了商用化的改造,發明了托馬斯計算機,這也是最早的四則運算的商用計算機。

      跟現代的電腦一樣,機械計算機也有一個便攜化和小型化改造的過程。由于制造精度的提高,20世紀初阿基米德式的計算機已經可以把階梯鼓輪做得非常小。另外一款在機械計算機收藏界非常有名的科塔式計算機,是發明家科塔在二戰期間想到的絕妙創意——他把一個階梯鼓輪放在機器的中間,環繞鼓輪四周的是顯示數字的區域,使這個機器整體上變得很小,而且也很好用。

      第一款這樣小型化的手搖式計算機是奧德涅爾計算器。它的核心原理依然是萊布尼茨發明的階梯鼓輪裝置,只是階梯鼓輪變成了針式齒輪,每一個針在這個齒輪里邊可以彈進彈出,所以就把這個鼓輪壓縮成一個扁扁的齒輪薄片,這樣大大減小了機器的體積,通用性也更好。所以,萊布尼茨機械計算機其實成為后來主流機械計算機的一個主要采納的設計思路。

      第四講 高峰:巴比奇的差分機與分析機

      巴比奇的差分機和分析機堪為機械計算機發展的高峰時期。

      巴比奇在計算機發明史上是一位舉足輕重的人物。他出生在18世紀末,自幼就表現出了超強的好奇心和數學天賦。1810年的時候,他進入了劍橋大學三一學院,并很快成為了皇家學會的會員。后來,他還出任了三一學院盧卡斯數學教授席位。我們知道,牛頓和霍金都曾出任過盧卡斯數學教席,可見巴比奇的數學才能,在當時就已廣受贊譽。

      巴比奇有很多數學上的貢獻,包括在保險精算行業和機械制造領域,當然他留下最大的遺產還是在機械計算機的研制方面,主要就是他所研制的差分機和分析機。

      巴比奇讀大學時就接觸到了英國當時使用的航海數表。海員在航行過程中需要經常觀察天體,然后計算自己的航行位置。巴比奇發現,當時英國海員用的航海數表非常不精確,不精確的數表極易造成事故。巴比奇就想設計更為精確的數學用表,應用到各個領域。

      巴比奇了解到,當時法國人已經開始進行數表改革了,時值法國大革命剛結束,新的共和政府破舊立新,想改變之前的很多科學上的、包括數表在內的科學標準。當時法國的一位數學家德普羅尼,采用一種非常先進的辦法優化了制表計算的工作。

      德普羅尼借鑒了英國經濟學家亞當斯密的《國富論》中,有關分工的思路。

      他把當時的數學家和計算員分成三類:一類是頂尖數學家,5-6人,負責公式設計。一類普通數學家,9-10人,負責確定數值的分布和間隔。最底層的計算工作,交給了最后一類,數量眾多的底層計算員。通過這樣一種人員結構上的優化,德普羅尼團隊編訂了17本新的數學用表,精度比以前大大提高。

      巴比奇看到這種新的分工體系以后,也有了靈感。他把機器引入這個體系中,也就是說最底層的計算員工作可以由機器計算完成,而數學家只需要對機器進行設計,并且對機器進行初始化,就可以使機器完成余下的計算。

      由于在計算數學用表時,經常出現人為錯誤,這臺機器甚至可以有打印部件,直接把數學用表用到的結果打印出來,以確保計算結果不會出錯。

      巴比奇構想的計算機運用的另一個思想,叫差分思想或差分理論。這個理論最早由法國數學家、發明了機械計算機的帕斯卡提出。這個差分思想稍微用到一點微積分知識,當然大家也不用害怕,基本上通過高中數學就可以理解。

      如果我們編訂一個數學用表,以6的乘法表為例,就是6×1,6×2,最后乘到6×9就夠了。但也可以用函數的方法,把它理解為一個一次函數,也就是f(x)=6x。那么,我們發現一次函數有一級差分,也就是f(2)-f(1)=6,它的一級差分其實是一個定值,所以我們也可以把后邊的函數理解為,前一個值加上它的一級差分的定值,就可以把后邊所有的數計算出來。

      這樣的一個差分思想,本質上還是把乘法轉化成加法,如果用在機器里邊,就呈現為齒輪的疊加。

      利用差分思想的設計思路,在1822年,巴比奇就已經完成了對差分機的設計。他給當時的英國皇家學會會長漢弗萊·戴維寫了一封信,題為“論機械在計算和打印數學用表中的應用”。這封信后來也被刊印出來,成為關于差分機最早的文獻。

      巴比奇的設想,得到了英國政府的大力支持,愿意給他提供政府的資助。巴比奇設想所生產的差分機成品,將有20位有效的數字,可以實現6級差分。由于機器體量極其龐大,重達2噸,所以必須由蒸汽來驅動。

      巴比奇樂觀地假設,完成這臺機器只需3-5年,花費3000-5000英鎊就可以制造出來??墒鞘旰蟮?832年,他只完成了有6位數字,只能做二級差分的一個半成品。而此時,英國政府已投入了17000英鎊,巴比奇自己也貼了13000英鎊,總計達到30000英鎊。又過了十年,1843年,英國政府正式暫停了差分機的資助。

      不過巴比奇本人并沒有放棄,1846年,他又開始提出了差分機二號的設想,這個機器更為強大,但僅僅繪出了草圖,最終也沒有實現成品。直到20世紀末,2002年的時候,差分機二號才最終被倫敦科學博物館復原出來。

      巴比奇的差分機始終沒有完成,有兩個主要原因。第一個原因是由于差分機所要求的工藝非常復雜,當時技術難以實現。第二個原因是,巴比奇同時被另外一臺機器設計所吸引,轉入了另一個研究陣地,這就是分析機。

      巴比奇大概是在1834年開始設想分析機的。分析機跟差分機最大的區別是什么?就是差分機只能做差分運算,它其實不是一個通用計算機,它只能計算設定的多項式函數。而分析機則更接近于我們現在所用的這種通用電子計算機,它可以干很多事情。

      巴比奇生前也僅僅只給出了分析機的草圖,并且設計了一臺原型機,現存倫敦科學博物館。分析機給后世留下了兩個遺產,一個是打孔卡片,第二個就是通用計算機的構想。

      打孔卡片是巴比奇受到雅卡爾提花織機的啟示設計的??棽紩r,布分為經線和緯線,緯線就是扔一個梭子,就把橫著的線織出來。經線是需要用鉤針去提花,把經線提出來。復雜的圖案需要提花工人拿一個花本,根據花本一點一點地提經線,這樣顯然效率很低。

      1804年,法國工程師約瑟夫·雅卡爾想到了可以用打孔卡片,讓機器自動地實現提花的操作。簡單來說,就是當這個提花的鉤針,遇到卡片打孔的地方,能穿進去把經線提上來;遇到沒有打孔的地方,鉤針就被擋住了。提花機上的打孔卡片,就相當于編訂好的程序,直接輸入到提花織機里,所以提花織機也被認為是第一個可以編程的機器。

      巴比奇顯然受到了這樣一個程控思想的啟發,他為分析機設計的打孔卡片分為好幾類,有編程卡片,就是把程序輸進去;程序卡片主要是控制機器;數值卡片主要是給機器賦值用的。顯然,程序卡片就相當于現在的電腦軟件,而數值卡片就相當于現在的鍵盤。

      有了打孔卡片以后,人機溝通效率大大提升了,我們可以看到,巴比奇的分析機已初步具有了現在通用計算機的雛形。他設想,機器的主要部分包含了:卡片的輸入端,也就是現在通用計算機的輸入部分,其中又包含著變量卡片、數值卡片、程序卡片等。此外,還有一個專門儲存數據的地方,叫儲存器,就類似于內存或硬盤。運算器是機器最主要部分,相當于CPU。當時巴比奇設想這里邊有50列高的齒輪,每一位有50個數位,是一個相當龐大的機器。此外,還有一些非常精巧的控制器,在操控著運算器的部分。最后分析機最終的結果是通過這個卡片或者打印進行輸出。數值卡片往里輸入數值,然后程序卡片再調動控制器運動,內部再進行計算,一切都有條不紊地在進行。

      講到分析機就不得不提到一位偉大的女性埃達·洛芙萊斯,她是我們熟知的著名詩人拜倫的女兒。她出生后,拜倫就拋棄了她們母女,洛芙萊斯的媽媽就讓洛芙萊斯避開詩歌,鼓勵她多學習科學。因為她母親認為,詩歌容易讓人發瘋,而科學使人理性。

      沒想到洛芙萊斯一接觸到數學,就表現出了非常高的天賦。1833年,她第一次遇到巴比奇,參觀了分析機,并對此深深著迷。1843年,巴比奇去意大利做了一次關于分析機的講座,當時一個意大利工程師用法文速記下來,成了關于分析機最早的一篇文獻。洛芙萊斯就把這篇文獻翻譯成了英文,并添加了大量的注釋,這個注釋內容比正文甚至多出3倍以上。

      尤其值得一提的是,洛芙萊斯做注釋的時候,曾設想利用分析機來編寫程序。她后來寫了一個計算伯努利數的程序表,如果分析機成品被真正地制造出來,那么這份程序表就完全可以編程并投入使用。所以也有人認為,這是人類歷史上的第一份計算機程序,那么洛芙萊斯當之無愧地也就成為了歷史上的第一位程序員。歷史上第一位程序員是女性,我覺得這是女性的驕傲。

      我們可以看到,無論是帕斯卡、萊布尼茨,還是巴比奇,最制約他們成功的因素都是當時機械加工能力的限制,使他們無法真正地實現作品,更別說量產了。然而,他們無疑給后來電子計算機的出現,提供了非常重要的啟發。特別是巴比奇的分析機,打孔卡片和通用計算機的設想,日后都被用到了現代電子計算機上,打孔卡片甚至一直用到20世紀70年代才被逐步淘汰。

      更重要的一方面是,機械計算機的出現,大大增強了人類讓計算自動化、機械化的信心,使更多的人愿意投入到相關領域,從而開創了現在輝煌的數字時代。所以,每次當我們用到電腦和手機的時候,不要忘記人類曾經還有這樣一段用機械機器來進行計算的時代。

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